La retta
* y = k*x
passa per l'origine O, non avendo termine noto.
------------------------------
Neanche la circonferenza
* x^2 + y^2 - 2*x - 3*y = 0 ≡ (x - 1)^2 + (y - 3/2)^2 = 13/4
ha termine noto, quindi anch'essa passa per l'origine O; ha centro C(1, 3/2) e raggio r = √13/2.
---------------
Quindi la retta richiesta è la tangente nell'origine, di pendenza antinversa a quella del raggio CO.
Il raggio CO giace sulla retta
* y = (3/2)*x
Quindi la retta richiesta è quella con pendenza k = - 2/3, antinversa a 3/2: (3/2)*(- 2/3) = - 1.
Per via diretta, sostituisci y = kx nell'equazione della circonferenza
x^2 + k^2 x^2 - 2x - 3kx = 0
(1 + k^2) x^2 - (3k + 2) x = 0
La condizione di tangenza si esprime come
D = 0 => (3 k + 2)^2 = 0 => 3k + 2 = 0 => k = -2/3.
L'equazione della retta é y = -2/3 x
e il grafico é questo
https://www.desmos.com/calculator/k9dcetokbi
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La retta
* y = k*x
passa per l'origine O, non avendo termine noto.
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Neanche la circonferenza
* x^2 + y^2 - 2*x - 3*y = 0 ≡ (x - 1)^2 + (y - 3/2)^2 = 13/4
ha termine noto, quindi anch'essa passa per l'origine O; ha centro C(1, 3/2) e raggio r = √13/2.
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Quindi la retta richiesta è la tangente nell'origine, di pendenza antinversa a quella del raggio CO.
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Il raggio CO giace sulla retta
* y = (3/2)*x
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Quindi la retta richiesta è quella con pendenza k = - 2/3, antinversa a 3/2: (3/2)*(- 2/3) = - 1.
Per via diretta, sostituisci y = kx nell'equazione della circonferenza
x^2 + k^2 x^2 - 2x - 3kx = 0
(1 + k^2) x^2 - (3k + 2) x = 0
La condizione di tangenza si esprime come
D = 0 => (3 k + 2)^2 = 0 => 3k + 2 = 0 => k = -2/3.
L'equazione della retta é y = -2/3 x
e il grafico é questo
https://www.desmos.com/calculator/k9dcetokbi