Le propriétaire d'un cinéma de 1000 places estime qu'en moyenne il vend 300 billets à 7 euros par séance.
il a constaté qu'à chaque fois qu'il diminue le prix du billet de 0.1 euro, il vend 10 billet de plus .
il engage une campagne de promotion.
1) il décide de vendre le billet 5 euros
a) Combien y aura-il de spectateurs pour une séance ?
b) Quelle est alors la recette pour une séance ?
2) A quel prix devrait-il vendre le billet pour remplir la salle ?
3) Le propriétaire envisage de proposer x réduction de 0.1 euro .
a) Quel est alors le prix du billet en fonction de x ?
b) Exprimer en fonction de x la recette notée r(x) et vérifier que r(x)=-x²+40x+2100.
Donner la forme canonique de r(x) et dresser le tableau de variation de la fonction r sur l'intervalle [0;70]
En déduire la recette maximal, le prix du billet et le nombre de spectateurs à cette séance
Réponse :
1) a)
(7-1)/0.1*10=200
il y a 200 spectateurs de plus c'est à dire 300+200=500 spectateurs
b) 500*5=2500
la recette pour une séance est de 2500 euros
2) ((7-x)/0.1*10)+300=1000
(7-x)/0.1*10=1000-300
(7-x)/0.1=700/10
7-x=70*0.1
x=7-7
x=0
pour remplir la salle le billet doit être à 0 euro
je n'arrive pas à la question 3 pouvez-vous m'aidez
merci
Answers & Comments
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1)
a)
pourquoi as-tu mis 7 - 1 !?
tu vois bien que le prix est vendu à 5€ alors qu'il se vendait à 7€
donc ;pour connaitre les billets en plus qui sont vendus , tu feras :
[(7 - 5) / 0,1] * 10 = (2/0,1) * 10
= 20 * 10
= 200 places
ton résultat est correct ! tu as à rectifier le 1 du numérateur (7 - 1) par 5 , c'est à dire : (7 - 5)/...
b)
la recette :
(300 + 200) * 5€ = 500 * 5€
= 2500€
donc c'est correct !
2)
il y a 1000 place dans la salle !
donc tu as à résoudre l'équation du premier degré :
[(7 - x) / 0,1] * 10 + 300 = 1000
[(7 - x) / 0,1] * 10 = 1000 - 300
[(7 - x) / 0,1] = 700 / 10
(7 - x) = 70 * 0,1
7 - x = 7
x = 0
c'est correct !
il faut portes ouvertes pour que la salle soit au complet !
3)
a)
le prix du billet avant toute réduction est 7€ , donc après x réduction de 0,1€ ; le prix sera :
7 - 0,1x
b)
on a 300 places aux prix de (7 - 0,1x) + (10 * (x)réductions ) places aux prix de (7 - 0,1x)
on a donc :
r(x) = 300 * (7 - 0,1x) + (7 - 0,1x) * 10x
= (300 * 7) - (300 * 0,1x) + (7 * 10x) - (0,1x * 10x)
= 2100 - 30x + 70x - x²
= 2100 + 40x - x²
= -x² + 40x + 2100