lim_x->-oo   [ sqrt (x^2 - 1) - 2x ] /(8 x - 4 )

per non confonderci con i segni lo riscrivi come

lim_x->+oo  [ sqrt(x^2 - 1) + 2x ] /(- 8x - 4 ) =

= lim_x->+oo  [ sqrt(x^2 - 1) + 2x ] /(- 4( 2x + 1) ) =

= -1/4*lim_x->+oo  [sqrt(x^2) + 2x]/(2x) =

= -1/4 lim_x->+oo (x + 2x)/(2x) = - 1/4 * 3/2 = - 3/8

Questo é il valore corretto essendo ad esempio

x = -500    => f(x) =  -0.374625124875

x = -50000  =>  f(x) = -0.374996250012

Nota 1   sqrt(x^2 - 1) ~ sqrt(x^2) = |x| = - x per negativi e quindi in un intorno di -oo

per cui ottieni    (-x - 2x)/(8x) = - 3/8 x/x = - 3/8

Nota 2   Non mi hai dato riscontri sugli esercizi precedenti pensando che fossero

sbagliati.