Aiuto esercizio circuito RL?
Qualcuno sa come svolgerlo??
In un circuito RL con un generatore di 9.0 V e una resistenza di 5.5 ohm quando l’interruttore viene chiuso la corrente aumenta da 0 a 0.32A in 0.15 s.
a) Quanto vale l’induttanza?
b) Quanto tempo deve passare dalla chiusura dell’interruttore perch`e la corrente valga
0.50A?
c) qual’`e la corrente massima che circola nel circuito?
Aggiornamento:Grazie 1000! ma facendo 2 conti il tempo del punto B mi viene 0.25s e non 0.55...
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Ma qui devi considerare la chiusura del circuito! Posto t = 0 nell'istante in cui si chiude l'interruttore, l'equazione del circuito, al generico t > 0, è:
f - L di/dt = Ri
de cui, separando le variabili, e integrando con la condizione iniziale
i(0) = 0
si ottiene:
i(t) = (f/R)*[1 - e^(-t/τ)]
dove la "costante di tempo" è
τ = L/R.
Quindi, sostituendo i dati, imponi che per t = 0,15 s , sia i = 0,32 A. Si ha;
0,32 = (9/5.5)*(1 - e^[- 0.15/τ])
da cui, risolvendo rispetto all'esponenziale, si trae:
e^(- 0,15/τ) = 1 - 5.5*0,32/9 = 0,80
ed infine, prendendo i logaritmi dei due membri,
- 0,15/τ = ln0,80
da cui
τ = - 0.15/ln0,80 = 0,67 s
(a) L = R*τ = 5.5*0.67 = 3,7 Henry
Per il punto (b) devi procedere in modo analogo. Quindi imponi che sia
0,5 = 1,63*[1 - e^(-t/0,67)]
da cui
e^(- t/0,67) = 1 - 0.5/1,63 = 0,69
e, passando ai logaritmi
(b) t = ln0,69/-0,67 = 0,55 s
(c) la corrente massima è: I = f/r = 9/5.5 = 1,63 A
N.B. Ricorda che quando accendi una lampadina CHIUDI l'interruttore e quando la spegni lo APRI.