Senza troppi casini né formule da memorizzare, le equazioni delle funzioni omografiche di "centro" (a,b) sono semplicemente

(x - a) (y - b) = c

Quindi la tua è

(x - 2) (y - 2) = c

e per conoscere c ti basta sostituire le coordinate di A:

c = ( -1 - 2) ( -1 - 2) = 9

Quindi l'equazione è

(x - 2) (y - 2) = 9

Poi, se proprio ci tieni a ricavare y, svolgi i passaggi:

y = 2 + 9 / (x - 2) = (2x + 5) / (x - 2)

La funzione omografica (iperbole equilatera traslata) ha equazione

y = (ax + b)/(cx + d)

Il centro ha coordinate C(α;α)

xC = a/c = α

yC = - d/c = α

Imponendo c = 1 l'equazione è

y = (ax + b)/(x + d)

a/c = a = 2

- d/c = - d = 2 ⇔ d = - 2

y = (2x + b)/(x - 2)

Ora imponiamo l'appartenenza del punto A(-1;-1) alla curva sostituendo le coordinate di A nell'equazione:

- 1 = (- 2 + b)/(- 3)

3 = b - 2

b = 5

L'omografica ha equazione

y = (2x + 5)/(x - 2)

a.v.

la funzione omografica ha equazione

y=(ax+b)/(cx+d)

con a≠0, c≠0 e ad-bc≠0

è un'iperbole equilatera con asintoti di equazione

x=-d/c

y=a/c

il centro ha coordinate

(-d/c;a/c)

quando si conosce il centro e un punto di passaggio si pone c=1 e si hanno così solo 3 parametri da trovare

per cui è possibile scrivere l'equazione in questo modo

y=(ax+b)/(x+d)

dove

x=-d

y=a

imponi il passaggio per A e poi sostituisci a=2 e d=-2

-1=(-2+b)/(-1-2)

trovi

b=5

quindi l'equazione è

y=(2x+5)/(x-2)