in algobuild

prog da scaricare : http://pedroperaria.altervista.org/prog.algobuild

flowchart

Preferirei avere soluzioni utilizzando algobuild

La richiesta è di produrre, da N > 0, N^2 ed N^3.

C'è inoltre la prescrizione di produrre N^2 sommando i primi N numeri dispari.

Nulla è prescritto sul come produrre N^3, ma (per analogia) dovrebb'essere ancora per somme di dispari.

Sia il quadrato che il cubo del numero naturale N sono dati dalla somma di N numeri dispari consecutivi della forma

* d(k) = 2*k + 1

cioè dalla somma, a partire dall'indice "a",

* s(N, a) = Σ [k = a, a - 1 + N] (2*k + 1) = N*(N + 2*a)

Si ha

* s(N, 0) = N*(N + 2*0) = N^2

* s(N, (N - 1)*N/2) = N*(N + 2*(N - 1)*N/2) = N*(N + N^2 - N) = N^3

ESEMPIO

Per N = 5 si ha, per il cubo,

* a = (5 - 1)*5/2 = 10

* 2*a + 1 = 21 = il primo dei cinque dispari da sommare

* 21 + 23 + 25 + 27 + 29 = 125 = 5^3

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MOTIVAZIONE

Disponendo i successivi dispari "a triangolo" in modo che sulla riga #1 ce ne sia uno, sulla riga #2 ce ne siano due, sulla riga #k ce ne siano k, e così via si forma il seguente quadro, nel formato

* {#k, {elenco di k dispari consecutivi}}

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{1, {1}}

{2, {3, 5}}

{3, {7, 9, 11}}

{4, {13, 15, 17, 19}}

{..., {...}}

{N, {((N - 1)*N + 1), ..., ((N + 2)*(N - 1) + 1)}}

NOTA

La somma dei dispari su ogni riga è il cubo dell'indice di riga, cioè il cubo di N è la somma della riga #N.

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DEFINIZIONI DI ALGORITMI

FUNZIONE sommaDiDispariConsecutivi(quanti, indiceIniziale)

A) Inizializzare

A1) porre n = quanti

A2) porre k = indiceIniziale

A3) porre totale = 0

B) Totalizzare

B1) se n = 0 proseguire da C

B2) porre totale = totale + k + k + 1

B3) porre k = k + 1

B4) n = n - 1

B5) proseguire da B1

C) Terminare col valore di "totale"

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FUNZIONE esercizioDiMario(N)

A) porre quadrato = sommaDiDispariConsecutivi(N, 0)

B) porre cubo = sommaDiDispariConsecutivi(N, (N - 1)*N/2)

C) Terminare con la coppia di valori "quadrato, cubo"

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"Rappresentare la tabella dei dati per N=4"

Puoi regolarti come in ESEMPIO.

read(n)

if (n>0 & int(n) = n),

s = 0;

for k = 1 : n,

s = s + 2*k - 1

endfor

endif

write(s);

write(s*n);

Provato su Octave Online.