Aiuto per equazioni lineari goniometriche?
salve a tutti, non riesco a risolvere le seguenti equazioni lineari goniometriche:
1) cosx-senx = √2
2)cos(x+ π/6)+sen(x+ π/6)=1
i risultati sono:
1)x= π/3+2kπ V x=- π/6+2kπ
2)x=- π/4+2kπ
Ho provato ad usare le formule parametriche ma non riesco a risolverle ugualmente.
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Answers & Comments
Hai invertito le soluzioni...
Ti risolvo la (1) prima con le formule parametriche
1 - t2 . . . 2t
---------- - ---------- = √2
1 + t2 . . 1 + t2
t^2 (√2 +1) + 2t + (√2 -1) = 0
Calcoli delta/4 che viene 0 . . quindi 2 soluz coincidenti
t1 = t2 = -1/ (√2+1) . . che non è una tangente di arco notevole... ma cercando bene è - pi/8
Allora conviene usare un altro trucco... guarda bene
moltiplico ambo i membri per √2 /2 . poi capirai il perché
√2/2 cosx - √2/2 sinx = 1
guarda adesso come trasformo i due √2/2. . per semplicità scrivo angoli in gradi anziché radianti
sin45 cosx - cos45 sinx = 1
adesso uso le formule della somma... al contrario
sin (45 + x) = 1 . . da cui
45 + x = 90 + 2k 180
x = - 45 - 2k 180 o anche +2k 180
che è il risultato numero 2
----------
la seconda equaz NON va fatta sviluppando il cos e sin della somma bensì
o con prostaferesi
o meglio con lo stesso trucco di prima moltiplicando ambo i membri per √2/2 ecc..
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