Calcolare la massa di un corpo appeso ad una carrucola?
Due masse M e m sono vincolate alla carrucola senza attriti del disegno e sono inizialmente ferme
nella posizione indicata in figura, con m al suolo e M alla altezza di 2 m. Se M = 4 kg e raggiunge il
suolo con una velocità di 1.5 m/s, la massa m vale?
Tra le opzioni ci sono:
(A) 1.56 kg (B) 2.64 kg (C) 3.18 kg
(D) 3.57 kg
Questa è la figura http://img202.imageshack.us/img202/7811/carrucola....
Potete mettere tutti i passaggi per favore?
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partiamo dall'analizzare la massa M.
Questa massa parte con velocità iniziale nulla Vo=0 arriva al suolo con velocità V = 1,5 m/s dopo aver percorso 2 m
pertanto applicando le formule del moto uniformemente accelerato si ottiene:
2 a S = V² - Vo² da cui
a = V²/(2S) = 1,5² / 4 = 0,5625 m/s² accelerazione
sul corpo M agiva la tensione T della corda rivolta verso l'alto e la forza peso rivolta vero il basso. Per cui nel bilancio delle forze:
T - Fp = - Ma
da cui ricaviamo il valore della tensione della corda T:
T = Mg- Ma = M (g-a ) = 4 * (9.8 - 0,5625) = 36,95 N
ora andiamo all'altra massa m.
La massa m avrà percorso 2 m con una velocità iniziale Vo = 0 essendo soggetta ad un'accelerazione pari ad a, alla stesa tensione T:
T - Fp = m a
da cui
T - m g = m a
m = T/ (g+a ) = 36.95 / (9.8+0,5625) = 3,57 Kg
RISPOSTA D