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Allora, stai attento e capirai, te lo spiego in passaggi:

1) Devi ricondurti al limite notevole del tipo: Lim x->0 (e^(x)-1)/x. Come facciamo?

2) hai e elevato a senx e sai che tangente di 2x è uguale per definizione a sen(2x)/cos(2x)

3) Quindi adesso abbiamo: Lim x->0

e^(senx)-1

_________

sen(2x)

______

cos(2x)

4) Per semplicità, sappiamo che cos(2x)=cos(2*0)=cos(0)=1. Inutile scrivere il tutto fratto 1 quindi ;)

5) Quindi abbiamo: Lim x->0

e^(senx)-1

_________

sen(2x)

6) Tramite il limite notevole, sappiamo che senx/x=1 e che quindi senx=x e sen(2x)/2x=1, quindi sen(2x)=2x quando x->0. Tanto vale riscrivere il tutto come:

e^x-1

_______

2x

7) Portando il due che hai al denominatore da parte hai:

1 e^x-1

__ * ________

2 x

8) Sappiamo (tramite il limite notevole) che (e^x-1)/x=1. Quindi moltiplicando, abbiamo : 1/2*1=1/2

Ecco a te. Te l'ho spiegato in tutti i passaggi necessari e basilari. Spero di essere stato esauriente:)

lim [e^sen(x) -1] /tan(2x) = f.i.

x->0

Esprimi la tangente come rapporto tra seno e coseno :tan(2x) = sen(2x)/cos(2x) ---->

lim [e^sen(x) -1 ] / [ sen(2x)/cos(2x)] =

x->o

lim [ e^sen(x) -1] *[cos(2x)/sen(2x)] =

x->o

ricorda che sen(2x) = 2sen(x)cos(x) per cui avrai

lim{[ e^sen(x) -1] /2sen(x)cos(x)} *cos(2x) = (puoi ancora scrivere )

x->o

lim { [ e^sen(x) -1]/sen(x)} *[1/2 ] *[cos(2x)/cos(x)] =

x->o

Passando al limite e considerando che [ e^sen(x) -1]/sen(x) tende ad 1 quando x->0 limite noto , avrai

1*[1/2]*[1/1] = 1/2

Ciaooo

lim.x-> 0》[e^(sinx )-1 ]*

*cos (2x)/ (2sinx cos x)=

(Limite prodotto =prodotto dei limiti)

lim x> 0 cos (2x)/(2cosx)*

*lim x-> 0 [ e^(sinx ) -1] /sinx =

= cos (0)/2cos (0) *(1)= 1/2

Grazie Gianni, volevo sapere perchè al punto 4 hai sostituito lo zero al posto della x in modo da avere il coseno =0 cioè è giusto farlo prima? Perchè io avrei fatto l'errore di applicare la formula di duplicazione del coseno. Come posso fare, qual'è il modo di procedere per evitare questi errori? Posso sostituirmi lo zero e in generale il valore a cui tende la x quando mi fa più comodo? Grazie mille..vorrei trovare il modo corretto di procedere

La domanda è rivolta anche ad antonietta e zargi

Preghiamo cosi. Signore ti dono la mia volontà. Sono un peccatore. Ho bisogno dei raggi della tua misericordia per raggiungere il cielo,giustificato da te che sei per me il mio salvatore. Gioie,dolori,morte,ogni cosa che guardo,che io mangio,qualunque cosa per il tuo disegno di volontà. Da oggi ti appartengo,cosi come la mia fiducia in te. AMEN https://t.co/CHgpr6Uh1n Puoi leggere anche le mie fiabe

non saprei cosa dirti al limite cerca una soluzione limitatamente alla questione.