Ciao mi serve aiuto a capire quale sia il dominio delle funzioni a tratti. Per esempio:
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(x^2)-1 se x<1
y= 2 se x=1
x+3 se x>1
o altirmenti:
(x^2)-1 / x+1 se x<0
y=
(x^2) / (x^2)-3 se x>=0
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Quale è il dominio?
Non mi serve che mi facciate i compiti (come premessa, anche perchè li ho presi già dalla lavagna) ma che mi aiutiate a capire il dominio delle sole funzioni a tratti.
Sarebbe meglio farmi esempi con le funzioni soprastanti cosi che mi possa aiutare a capire col quaderno. Ciao
Aggiornamento:Ti ringrazio per la velocità con cui hai risposto alla mia domanda :)
Si mi viene chiesta la discontinuità delle funzioni, ma non ho problemi nell' individuare le tre specie.
L' unico problema è quando cerco il dominio(elemento basilare) delle funzioni a tratti.
Comunque mi hai schiarito parecchio le idee. . .anche se nel secondo caso non ho capito perchè non escludiamo lo 0. Sul mio quaderno ho copiato questo: (-inf,0) U [0, rad3) U ecc...
Se puoi illuminarmi. . .
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è molto semplice: le funzioni come ben vedi sono divise in altre funzioni che sono definite per certi valori di x. Per determinare il dominio basta vedere semplicemente una a una le funzioni. Ti ricordo che il dominio ti dice semplicemente dove la funzione è definita.
Prendiamo la prima
.....{(x^2)-1...... se x<1
y= {2................se x=1
.....{x+3............se x>1
notiamo che il domino di
(x^2)-1 è tutto R (noi lo abbiamo da meno infinito a 1)
2 è tutto R (in 1)
x+3 è tutto R (da 1 a più infinito)
in questo caso allora il domino è R poichè non abbiamo punti che ci preoccupano
vediamo l'altra
....{(x^2)-1 / x+1 se x<0
y={
....{(x^2) / (x^2)-3 se x>=0
In (x^2)-1 / x+1 il denominatore deve essere diverso da zero quindi x =/= 1, tuttavia il problema non si pone perchè la funzione è definita solo fino a 0 (come hai scritto tu se x<0)
In (x^2) / (x^2)-3 il denominatore deve essere diverso da zero quindi (x^2) - 3=/=0 e quindi x=/=-+radq(3). Per -radq(3) che è un numero minore di 0 non c'è ne preoccupiamo, ma di radq(3) sì perchè è un numero >= a 0......
In conclusione il domino è (-inf, radq(3) ) U (radq(3), + inf)
Buona notte e svegliami se non capisci qualcosa
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Si certo ti illumino: nella seconda per x>=0 (e quindi anche per x=0) è definita la funzione
y=(x^2) / (x^2)-3. Il dominio è l'intervallo in cui la funzione esiste e per vedere se esiste in x=0 lo vediamo sostituendolo nella funzione
y(0)=(0^2) / (0^2)-3 = 0/-3 = 0 (è possibile fare 0 diviso un numero diviso da 0, il risultato è cmq 0)
quindi il punto (0;0) (origine) appartiene alla funzione
per chiarire meglio la situazione sostituiamo x = radq(3)
y(radq(3))=(radq(3)^2) / (radq(3)^2)-3 = 3/3-3 = 3/0 impossibile (nessun numero può essere diviso per zero)
Difatti ora che me ne accorgo sul quaderno è così scritto (-inf,0) U [0, rad3) ecc ecc. Quando c'è la parentesi [ significa che quel valore è compreso! Probabilmente il tuo insegnante voleva far risaltare il dominio della prima funzione e il dominio della seconda ovvero
(-inf,0) appartiene alla funzione y=(x^2)-1 / x+1
[0, rad3) ecc ecc. (quindi con lo 0 compreso) appartiene a y=(x^2) / (x^2)-3
scrivimi ancora e scusami per il ritardo ma mangiavo