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VEDI A PAG 3 LA DEF DI EQ.CARATT.

http://wwwdata.unibg.it/dati/corsi/208401/13774-eq...

... purtroppo se non conosci la struttura dell'eq.diff. {ovvero i coeff e il grado}

NON puoi scrivere e risolvere l'eq caratt.    

cosa che è il primo passo per l'integrale generale dell'eq.diff.

osserviamo subito che la derivazione con ir' non partecipa al transitorio , e a parte l'aumento di corrente di e(t) può essere trascurato.

vediamo che la maglia centrale è in funzione e in regime alternato per t<0 e ir = iL = i ---> I_ ..... studiamo questa prima parte passando ai fasori (uso i massimi):

E_ = 50 /__60° V

 I_ = E_ / (2R +i*w*L) = 50exp(i*pi/3) / (2*10 + i*10*1) = (2 - i) e^((i π)/3) = 1.866... + i*1.232... = sqrt(5) /__(180 tan^(-1)((sqrt(3) - 1/2)/(1 + sqrt(3)/2)))/π° =≈ 2.23607/__33.4349° A

https://www.wolframalpha.com/input/?i=50exp%28i*pi...

quindi i(t) = ~ 2.24cos(wt +33.435*pi/180)

siccome L ha "inerzia" per la corrente sarà:

4

i(0) = iL(0-) = iL(0+) = ~ 2.24*cos33.435° =~1.8693... = ~1.87 A

LKC e LKV per t>0

nodo A ir = iL + ic

magliacentro e = 2R*ir +L*diL/dt ---> e = 2R*iL + 2R*ic +L*diL/dt ----> ic = (e - 2R*iL - L*diL/dt)/(2R)

magliadx 0 = vc + R*ic - LdiL/dt ---> 0 = ic /C +Rdic/dt -L d²iL/dt² ---> 0 = (e - 2R*iL - L*diL/dt)/(2RC) + -R*diL/dt - L/2*d²iL/dt²- L d²iL/dt² ---> e/(2RC) -iL/C - [L/ (2RC) + R ]diL/dt - 3L/2*d²iL/dt² = 0 ---> e/(2RC) = iL/C + [L/ (2RC) + R ]diL/dt + 3L/2*d²iL/dt²

quindi salvo errori e distrazioni .... l'eq.caratt. metto x al posto di lamda,

3L/2*x^2 + [L/ (2RC) + R ]x + 1/C = 0 3*1/2*x^2 + [1/ (2*10*0.2) + 10 ]x + 1/0.2 = 0

https://www.wolframalpha.com/input/?i=3*1%2F2*x%5E...

x1≈-6.30462 x2 = -0.528713

SEGUE....