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Equazione retta r:

 (x-1)/2 = (y-3) /2 = (z+1) /1 (diviso 1?)

Scriviamola in forma di sistema

{x-1=y-3 

{x-1=2z+2

Riscriviamola in parametrica. Poniamo

{z = t per cui dalla seconda

{x=3+2t dalla prima

{y=2z+3+2 cioè y = 5+2t

in ordine canonico

{x=3+2t

{y=5+2t

{z=t

il vettore direzione della retta è così v=(2,2,1)

Determiniamo un altro vettore che deve appartenere al piano β oltre al vettore direzione della retta.

Scegliamo a proposito un punto P∈r:

ad esempio P(3,5,0)

Consideriamo il vettore B-P e indichiamolo con w

w=B-P=(3,-5,1)

Calcoliamo un vettore n ortogonale ai due vettori v e w tramite il prodotto vettoriale

n = v˄w = (7,1,-16)

La retta s: avrà come vettore direzione il vettore n, quindi dovendo passare per A(1,2,3) le sue equazioni parametriche saranno

{x = 1+7t

{y = 2+t

{z = 3-16t