integrali che si annullano per ragioni di simmetria?
dove posso trovare una sorta di tabella/specchietto nel quale trovare quelle funzioni che si annullano per ragioni di simmetria rispetto all'asse delle ascisse ossia rispetto a O.
per es. sin^3 x (integrale di una funzione dispari su un intervallo simmetrico)
[che cosa vuol dire, tra l'altro, su un intervallo simmetrico^ l'ha scritto il mio prof..]
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Qualunque funzione abbia una simmetria rispetto ad un punto sull'asse delle ascisse, se integrata in un intervallo che ha quel punto come centro, dà 0 come risultato.
In particolare per le funzioni dispari la simmetria è rispetto all'origine.
Quindi se integriamo una funzione dispari tra -a e a, il risultato sarà sempre nullo.
A questo punto il problema si sposta: dobbiamo solo capire quando una funzione è dispari.
Una funzione è dispari quando f(-x) = -f(x)
cioè quando sostituendo a tutte le x il loro opposto, otteniamo come risultato esattamente l'opposto del risultato.
Es:
f(x) = x - x^3
f(-x) = -x -(-x)^3 = -x+x^3 = -f(x) DISPARI
f(x) = sen(x)
f(-x) = sen(-x) = -sen(x) DISPARI
Per le funzioni sopracitate l'integrale tra due punti con centro l'origine, sarà sempre 0 perchè l'area della parte destra e l'area della parte sinistra saranno sicuramente l'una l'opposta dell'altra. Di conseguenza la loro somma si annullerà.
Ciao!