Nell'equazione della circonferenza generica in forma normale standard
* Γ ≡ (x - a)^2 + (y - b)^2 = q = r^2
ci sono tre parametri: raggio r (o q = r^2) e coordinate del centro C(a, b).
La circonferenza Γ è tangente l'asse x se e solo se q = b^2.
La circonferenza Γ è tangente l'asse y se e solo se q = a^2.
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Se l'equazione di Γ è data nella forma normale canonica
* Γ ≡ x^2 + y^2 + 2*a*x + 2*b*y + c = 0
per ricavarne le coordinate del centro o la lunghezza del raggio si completano i quadrati dei termini variabili e si isola a secondo membro il termine noto.
* Γ ≡ x^2 + y^2 - 2*a*x - 2*b*y + c = 0 ≡
≡ x^2 - 2*a*x + y^2 - 2*b*y + c = 0 ≡
≡ (x - a)^2 - a^2 + (y - b)^2 - b^2 + c = 0 ≡
≡ (x - a)^2 + (y - b)^2 = a^2 + b^2 - c
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NOTA PERSONALE
Ti ho scritto le procedure in generale e non applicate ai tuoi dati perché ti faccio volentieri la consulenza scolastica, ma respingo con forza la tua pretesa che debba fare io la dattilografia che spetta a te: le prossime volte, trascrivi!
Answers & Comments
La circonferenza:
x^2+y^2-4x-6y+c=0
ammette centro C(2,3) deducibile dai coefficienti
a=-4
b=-6
Quindi se tangente all'asse delle x, il centro C deve avere ordinata pari a 3 e quindi pari al raggio R.
Siccome, cosa nota, il raggio R è dato da:
R= √(α^2 + β^2 - c)
α = 2
β = 3
R = 3
si ha:
3 = √(2^2 + 3^2 - c)
3 = √(13 - c)
da cui
c = 4
la E)
Nell'equazione della circonferenza generica in forma normale standard
* Γ ≡ (x - a)^2 + (y - b)^2 = q = r^2
ci sono tre parametri: raggio r (o q = r^2) e coordinate del centro C(a, b).
La circonferenza Γ è tangente l'asse x se e solo se q = b^2.
La circonferenza Γ è tangente l'asse y se e solo se q = a^2.
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Se l'equazione di Γ è data nella forma normale canonica
* Γ ≡ x^2 + y^2 + 2*a*x + 2*b*y + c = 0
per ricavarne le coordinate del centro o la lunghezza del raggio si completano i quadrati dei termini variabili e si isola a secondo membro il termine noto.
* Γ ≡ x^2 + y^2 - 2*a*x - 2*b*y + c = 0 ≡
≡ x^2 - 2*a*x + y^2 - 2*b*y + c = 0 ≡
≡ (x - a)^2 - a^2 + (y - b)^2 - b^2 + c = 0 ≡
≡ (x - a)^2 + (y - b)^2 = a^2 + b^2 - c
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NOTA PERSONALE
Ti ho scritto le procedure in generale e non applicate ai tuoi dati perché ti faccio volentieri la consulenza scolastica, ma respingo con forza la tua pretesa che debba fare io la dattilografia che spetta a te: le prossime volte, trascrivi!
...e inserire il cervello...?