Mutua posizione di due rette con forma parametrica e cartesiana?
Ciao a tutti la risposta dovrebbe essere che sono parallele in quanto il vettore direttore esce(1,-2,2) esattamente come nella retta già in forma parametrica. La trasformazione da retta cartesiana a parametrica mi dà le due forme normali:
2x+y-3 = 0 ed y+z-4 = 0
il rango della matrice AB è 3 e quindi non sono sghembe. Chiedo conferma o consigli al riguardo..
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1. Trasformiamo l'equazione della seconda retta in forma parametrica.
{4x+y-z=2
{2x-z=-1
Due equazioni in 3 incognite con rango della matrice dei coefficienti pari a 2. r(A)=2. E' così possibile.
Poniamo
x=t
Dalla terza si ricava
z=1+2t
Dalla prima
4t+y-(1+2t)=2
4t+y-1-2t=2
y=3-2t
L'equazione parametrica della seconda retta è
{x=t
{y=3-2t
{z=1+2t
Il vettore direzione è così v=(1,-2,2) che coincide con il vettore direzione della prima retta
per cui
Le rette SONO parallele.
Per verificare SE sono coincidenti verifichiamo che il punto base della prima P(1,1,3) soddisfa l'equazione della seconda
{1=t
{1=3-2t
{3=1+2t
OK. Sono Coincidenti.
La 4° risposta.
Se avessi potuto fare Copia/Incolla delle equazioni dalla domanda al mio editor, allora t'avrei mostrato il calcolo: ma sono incapace di trascrivere io ciò che compete al richiedente.
Calcola il quadrato della distanza
* q(a, b) = (x(a) - x(b))^2 + (y(a) - y(b))^2 + (x(a) - x(b))^2
fra i generici punti
* P(x(a), y(a), z(a)) della prima retta col parametro "a"
* Q(x(b), y(b), z(b)) della seconda retta col parametro "b"
e trova gli estremi di q(a, b).
Se il minimo è zero e il massimo è zero le rette sono coincidenti.
Se il minimo è zero e il massimo è infinito le rette sono incidenti.
Se il minimo è finito positivo e il massimo è infinito le rette sono sghembe.
Se gli estremi sono eguali a un valore finito positivo le rette sono parallele.
Lo sai che Y!A ti dà 3 punti se scegli una "Miglior risposta"? Se puoi, scegli questa!
v. http://www.yanswersblogit.com/b4/2010/01/08/evita-...