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Lo si dimostra applicando la formula di cambio di base dei logaritmi

log₁/₂ (1/3)

Passiamo al logaritmo in base 2

log₁/₂ (1/3)=log₂ (1/3)/log₂ (1/2)=log₂ (1/3)/(-1)=

operiamo sulla frazione

=log₂ 3⁻¹/(-1)=

per una nota proprietà

=(-1)log₂ 3⁻¹/(-1)= log₂ 3

Ti faccio un esempio più pratico:

log in base 1/2 di 1/4 = 2 (poiché (1/2)² = 1/4)

log in base 2 di 4 = 2 (poiché 2² = 4)

Lo stesso vale per tutti gli altri log

.

Scrivendo

* log(b, a) per «logaritmo dell'argomento "a" preso nella base "b"»

* ln(a) = log(e, a) per «logaritmo naturale dell'argomento "a"»

la tua domanda è di giustificare l'identità

* log(1/b, 1/a) = log(b, a)

con (a, b) reali e positivi.

Una possibile giustificazione è la seguente.

A) Unificare le basi applicando la proprietà "log(b, a) = ln(a)/ln(b)"

* log(1/b, 1/a) = log(b, a) ≡

≡ ln(1/a)/ln(1/b) = ln(a)/ln(b)

B) Applicare la proprietà "ln(1/x) = - ln(x)"

- ln(1/a)/ln(1/b) = ln(a)/ln(b) ≡

≡ ln(1/a)/ln(a) = ln(1/b)/ln(b) ≡

≡ - 1 = - 1

NB: le giustificazioni delle due proprietà sono sul tuo libro di testo, subito dopo le definizioni.

Lo sai che Y!A ti dà 3 punti se scegli una "Miglior risposta"? Se puoi, scegli questa!

v. http://www.yanswersblogit.com/b4/2010/01/08/evita-...