1. Su un manto stradale in condizioni non ottimali un’auto puo frenare ` con una accelerazione negativa che, in modulo, e circa il ` 61% della accelerazione di gravita.`
• Quanto tempo impiega l’auto a fermarsi in una distanza di 10 m? [pt. 1.5]
2. Un’auto in moto a 90 km/h vede davanti a se le luci di un blocco ´ stradale, posto 50 m avanti. Il tempo di reazione dell’autista per pigiare il pedale del freno e di ` 0, 80 s. L’accelerazione durante il rallentamento vale −9, 0 m/s2.
• L’auto riuscirebbe a fermarsi prima del blocco? Giustifica la risposta, calcolando lo spazio di frenata. [pt. 1.0]
• Quanto vale la massima velocita iniziale alla quale potrebbe ` muoversi l’automobilista per essere sicuro di fermarsi prima del blocco, rallentando con la stessa accelerazione di valore costante? [pt. 1.5]
Answers & Comments
Problema n.1
Dalle due relazioni
{ s = vo t - 1/2 a t^2
{ v = vo - at = 0 => vo = a t
si ha per sostituzione
at^2 - 1/2 a t^2 = d
1/2 a t^2 = d
t = rad (2d/a) = rad (20/(0.61*9.806)) s = 1.83 secondi
Problema n. 2
a) vo = 90/3.6 m/s = 25 m/s
a questa velocità lo spazio percorso durante il tempo di reazione é
so = 25 m/s * 0.80 s = 20 m
per cui quando inizia a frenare l'auto si trova a (50 - 20) m = 30 m dal blocco
Con accelerazione costante
v^2 - vo^2 = 2 a D con D spazio di frenata
0 - 25^2 = - 18 D
D = 625/18 = 34.72 m > 30 m => l'automobilista non riesce a fermarsi.
b) la distanza inizialmente percorsa é 0.8 vo
e quella da percorrere durante la frenata é 50 - 0.8 vo
Allora da v^2 - vo^2 = 2 a L
segue 0 - vo^2 = - 18 (50 - 0.8 vo)
che può essere riordinata in vo^2 + 14.4 vo - 900 = 0
da cui vo = (-7.2 + rad(51.84+900)) = 23.652 m/s
* In forma di disuguaglianza L = - vo^2 / (2a) = vo^2 /(2|a|) = vo^2/18
L < 50 - 0.8 vo
vo^2/18 < 50 - 0.8 vo
vo^2 < 900 - 14.4 vo
vo^2 + 14.4 vo - 900 < 0
e il confine superiore dell'intervallo interno é la radice maggiore *