Il simbolo π per la costante di Archimede è stato introdotto nel 1706 dal matematico inglese William Jones quando pubblicò A New Introduction to Mathematics, benché lo stesso simbolo fosse stato utilizzato in precedenza per indicare la circonferenza del cerchio. La notazione diventò di uso comune dopo che la utilizzò Eulero. In entrambi i casi π è la prima lettera di περίμετρος (perimetros), che significa «misura attorno» in greco. Inoltre il simbolo π venne usato all'inizio dallo stesso William Jones che, nel 1706 lo usò in onore di Pitagora (l'iniziale di Pitagora nell'alfabeto greco è appunto Π, ma trattandosi di un numero si preferisce usare la minuscola). Tuttavia, ancora nel 1739 lo svizzero Eulero usava il simbolo p.
Ecco una breve cronologia di π:
Nell'antichità[modifica | modifica wikitesto]
XX secolo a.C.: i Babilonesi usavano 25⁄8 per π (=3,125)
XX secolo a.C.: gli Egizi (Papiro di Rhind) usano π = (16⁄9)2 = 3,1605
XII secolo a.C.: i Cinesi usano 3 per π
550 a.C. (?): L'Antico Testamento usa 3 per π (cfr. 2Cr4:2).
434 a.C.: Anassagora tenta la quadratura del cerchio con riga e compasso
430 a.C.: Antifonte il sofista e Brisone di Eraclea esprimono il principio di esaustione
335 a.C.: Dinostrato usa la quadratrice per quadrare il cerchio
III secolo a.C.: Archimede, utilizzando l'esaustione e il metodo di compressione, calcola su poligoni di 96 lati che 223⁄71 < π < 22⁄7[8] e trova inoltre l'approssimazione π = 211875⁄67441 = 3,14163…
I secolo a.C.: Vitruvio usa 25⁄8[9]
II secolo d.C.: Tolomeo usa π = 377⁄120 = 3,14166…[10]
III secolo d.C.: Chang Hong usa π = \sqrt{10}, Wang Fau usa π = 142⁄45 e Liu Hui usa π = 157⁄50
Nel Medioevo[modifica | modifica wikitesto]
V secolo (450 circa): Zu Chongzhi scopre che 3,1415926 < π < 3,1415927 e utilizza il valore 355⁄113 = 3,1415929…
VI secolo (530 circa): Aryabhata, in India, utilizza il valore 62832⁄20000
VII secolo (650 circa): Brahmagupta, in India, utilizza il valore \sqrt{10}
IX secolo: al Khwarizmi usa 3,1416
1220: Fibonacci usa il valore 3,141818
1430: al Kashi calcola le prime 14 cifre di π
Misure moderne[modifica | modifica wikitesto]
1573: Valenthus Otho calcola le prime 6 cifre di π
1593: François Viète calcola 9 cifre di π e Adriaan van Roomen 16 cifre
1596: Ludolph van Ceulen calcola 20 cifre di π
1610: van Ceulen, 35 cifre
1621: Willebrord Snell perfeziona il metodo di Archimede
1654: Christiaan Huygens dimostra la validità del perfezionamento di Snell
1655: John Wallis trova un prodotto infinito razionale per π; William Brouncker lo converte in una frazione continua
1663: Muramatsu Shigekiyo in Giappone trova 7 cifre decimali esatte
1665: Isaac Newton scopre il calcolo infinitesimale e calcola il π fino alla 16ª cifra decimale
1671: James Gregory scopre le serie delle arcotangenti
1674: Leibniz scopre la serie delle arcotangenti per π
1699: Abraham Sharp, 72 cifre
1700: Seki Kowa in Giappone calcola 10 cifre
1730: Kamata in Giappone calcola 25 cifre
1706: John Machin, 100 cifre
1713: La Corte Cinese pubblica il Su-li Ching-yun e presenta le prime 19 cifre decimali di π
1719: Thomas Fantet de Lagny calcola 127 cifre, di cui 112 sono corrette
1723: Takebe Kenko in Giappone calcola 41 cifre
1734: Adottato da Eulero, l'uso del simbolo π si diffonde
1739: Matsunaga, 50 cifre
1748: Eulero pubblica l'Introductio in analysis infinitorium contenente il cosiddetto Teorema di Eulero e molte serie per π e π2
1761: Johann Heinrich Lambert prova che π è un numero irrazionale
1775: Eulero deriva una serie di arcotangenti rapidamente convergenti e ipotizza che π possa essere trascendente
1794 – Jurij Vega, 140 cifre, di cui 136 sono corrette
1794 – Adrien-Marie Legendre dimostra che π2 (e quindi π) è irrazionale e considera la possibilità che π sia trascendente
1841 – William Rutherford calcola 208 cifre, di cui 152 sono corrette
1844 – Johann Dase calcola 200 cifre
1847 – Thomas Clausen, 248 cifre
1853 – Lehmann, 261 cifre
1853 – William Rutherford, 440 cifre
1855 – Richter, 500 cifre
1874 – William Shanks, 707 cifre, ma solo 527 sono corrette
1874 – Tseng Chi-hung calcola in Cina 100 cifre
1882 – Ferdinand von Lindemann dimostra che π è trascendente
1947 - D. F. Ferguson: 620 cifre decimali, calcolate utilizzando una calcolatrice da tavolo
gennaio 1947 - D. F. Ferguson: 710 cifre decimali (calcolatrice da tavolo)
settembre 1947 – D. F. Ferguson: 808 cifre decimali (calcolatrice da tavolo)
1949 – George Rietwiesner, John von Neumann e Nicholas Constantine Metropolis: 2037 cifre calcolate in 70 ore utilizzando l'ENIAC. Da questo momento in poi tutti i calcoli delle cifre di pi greco verranno effettuati utilizzando calcolatori elettronici.
1954 – La marina statunitense calcolò 3089 cifre in 13 minuti alla presentazione del NORC (il supercomputer commissionato alla IBM)
1958 – "Paris Data Processing Center": 10 000 cifre calcolate in un'ora e 40 minuti utilizzando un IBM 704
1961 – John Wrench e Daniel Shanks (nessuna parentela con William Shanks): 100 265 cifre in 8 ore e 43 minuti, con un IBM 7090
1966 – "Paris Data Processing Center": 250 000 cifre di pi greco con un IBM 7030 Stretch
1967 – "Paris Data Processing Center": 500 000 cifre con un computer CDC 6600
1973 – Jean Guilloud e M. Bouyer: 1 000 000 cifre calcolate in 23 ore e 18 minuti con il computer CDC 7600
1976 – Eugene Salamin e Richard Brent svilupparono indipendentemente un algoritmo quadraticamente convergente per il calcolo del Pi greco, algoritmo che poi risultò molto simile a quello per la valutazione degli integrali ellittici di Carl Friedrich Gauss
1982 – Yoshiaki Tamura e Yasumasa Kanada: 8 388 608 cifre in meno di 30 ore con l'algoritmo di Gauss-Brent-Salamin, con un Hitachi M-280H
1988 – Yasumasa Kanada: 201 326 000 cifre calcolate in 6 ore utilizzando un Hitachi S-820
maggio 1989 – i fratelli David Chudnovsky e Gregory Chudnovsky: 480 000 000 di cifre
giugno 1989 - David Chudnovsky e Gregory Chudnovsky: 535 339 270 di cifre
luglio 1989 – Yasumasa Kanada: 536 870 898 di cifre
agosto 1989 – David Chudnovsky e Gregory Chudnovsky: 1 011 196 691 di cifre (oltre 1 miliardo), su un IBM 3090
19 novembre 1989 - Yasumasa Kanada e Yoskiaki Tamura: 1 073 740 799 di cifre (1,07 miliardi), HITAC S-3800/480
18 maggio 1994 – David Chudnovsky e Gregory Chudnovsky: 4 044 000 000 di cifre (oltre 4 miliardi), utilizzando un computer domestico. Dettagli sconosciuti, record non verificato.
26 giugno 1994 - Yasumasa Kanada e Daisuke Takahashi: 3 221 220 000 di cifre (3,22 miliardi)[11]
11 ottobre 1995 – Yasumasa Kanada e Daisuke Takahashi: 6 442 450 000 di cifre (6,44 miliardi)[12]
1997 – Yasumasa Kanada e Yoshiaki Tamura: 51 539 607 552 di cifre (51,5 miliardi) calcolate in poco più di 29 ore utilizzando un computer Hitachi SR2201[13]
5 aprile 1999 - Yasumasa Kanada e Daisuke Takahashi: 68 719 470 000 di cifre (68,72 miliardi)[14]
20 settembre 1999 - Yasumasa Kanada e Daisuke Takahaski: 206 158 430 000 di cifre (206,16 miliardi)[15]
2002 – Yasumasa Kanada: 1241,1 miliardi di cifre calcolate in 600 ore (25 giorni) con un Hitachi SR8000/MPP a 128 nodi[16].
29 aprile 2009 - Daisuke Takahashi: 2 576 980 377 524 di cifre (2 576 miliardi) in 29,09 ore con un Supercomputer T2K Open a 640 nodi (velocità di ogni nodo: 147,2 GigaFLOPS), all'Università di Tsukuba a Tsukuba, in Giappone.[17]
31 dicembre 2009 - Fabrice Bellard: 2 699 999 990 000[18] di cifre (quasi 3000 miliardi) in 121 giorni di calcolo totali, utilizzando un computer domestico: CPU Intel Core i7 a 2,97 GHz, 6 GB di RAM e 7,5 TB di memoria fissa, utilizzando 5 hard disk Seagate Barracuda da 1,5 TB l'uno. Il calcolo è stato effettuato sfruttando l'algoritmo di Chudnovsky.
2 agosto 2010 - Shigeru Kondo: 5 000 000 000 000[19] di cifre (5 000 miliardi) in 90 giorni di calcolo, utilizzando un computer domestico modificato, con 2 processori Intel Xeon X5680 a 3,33 GHz (12 core fisici, 24 con hyperthreading), 12 banchi da 8 GB di RAM, per un totale di 96 GB RAM DDR3 a 1066 MHz; per ottenere il risultato ha sfruttato l'applicazione y-cruncher[20], sviluppata da Alexander Yee, su un OS Microsoft Windows Server 2008.
Answers & Comments
Il simbolo π per la costante di Archimede è stato introdotto nel 1706 dal matematico inglese William Jones quando pubblicò A New Introduction to Mathematics, benché lo stesso simbolo fosse stato utilizzato in precedenza per indicare la circonferenza del cerchio. La notazione diventò di uso comune dopo che la utilizzò Eulero. In entrambi i casi π è la prima lettera di περίμετρος (perimetros), che significa «misura attorno» in greco. Inoltre il simbolo π venne usato all'inizio dallo stesso William Jones che, nel 1706 lo usò in onore di Pitagora (l'iniziale di Pitagora nell'alfabeto greco è appunto Π, ma trattandosi di un numero si preferisce usare la minuscola). Tuttavia, ancora nel 1739 lo svizzero Eulero usava il simbolo p.
Ecco una breve cronologia di π:
Nell'antichità[modifica | modifica wikitesto]
XX secolo a.C.: i Babilonesi usavano 25⁄8 per π (=3,125)
XX secolo a.C.: gli Egizi (Papiro di Rhind) usano π = (16⁄9)2 = 3,1605
XII secolo a.C.: i Cinesi usano 3 per π
550 a.C. (?): L'Antico Testamento usa 3 per π (cfr. 2Cr4:2).
434 a.C.: Anassagora tenta la quadratura del cerchio con riga e compasso
430 a.C.: Antifonte il sofista e Brisone di Eraclea esprimono il principio di esaustione
335 a.C.: Dinostrato usa la quadratrice per quadrare il cerchio
III secolo a.C.: Archimede, utilizzando l'esaustione e il metodo di compressione, calcola su poligoni di 96 lati che 223⁄71 < π < 22⁄7[8] e trova inoltre l'approssimazione π = 211875⁄67441 = 3,14163…
I secolo a.C.: Vitruvio usa 25⁄8[9]
II secolo d.C.: Tolomeo usa π = 377⁄120 = 3,14166…[10]
III secolo d.C.: Chang Hong usa π = \sqrt{10}, Wang Fau usa π = 142⁄45 e Liu Hui usa π = 157⁄50
Nel Medioevo[modifica | modifica wikitesto]
V secolo (450 circa): Zu Chongzhi scopre che 3,1415926 < π < 3,1415927 e utilizza il valore 355⁄113 = 3,1415929…
VI secolo (530 circa): Aryabhata, in India, utilizza il valore 62832⁄20000
VII secolo (650 circa): Brahmagupta, in India, utilizza il valore \sqrt{10}
IX secolo: al Khwarizmi usa 3,1416
1220: Fibonacci usa il valore 3,141818
1430: al Kashi calcola le prime 14 cifre di π
Misure moderne[modifica | modifica wikitesto]
1573: Valenthus Otho calcola le prime 6 cifre di π
1593: François Viète calcola 9 cifre di π e Adriaan van Roomen 16 cifre
1596: Ludolph van Ceulen calcola 20 cifre di π
1610: van Ceulen, 35 cifre
1621: Willebrord Snell perfeziona il metodo di Archimede
1654: Christiaan Huygens dimostra la validità del perfezionamento di Snell
1655: John Wallis trova un prodotto infinito razionale per π; William Brouncker lo converte in una frazione continua
1663: Muramatsu Shigekiyo in Giappone trova 7 cifre decimali esatte
1665: Isaac Newton scopre il calcolo infinitesimale e calcola il π fino alla 16ª cifra decimale
1671: James Gregory scopre le serie delle arcotangenti
1674: Leibniz scopre la serie delle arcotangenti per π
1699: Abraham Sharp, 72 cifre
1700: Seki Kowa in Giappone calcola 10 cifre
1730: Kamata in Giappone calcola 25 cifre
1706: John Machin, 100 cifre
1713: La Corte Cinese pubblica il Su-li Ching-yun e presenta le prime 19 cifre decimali di π
1719: Thomas Fantet de Lagny calcola 127 cifre, di cui 112 sono corrette
1723: Takebe Kenko in Giappone calcola 41 cifre
1734: Adottato da Eulero, l'uso del simbolo π si diffonde
1739: Matsunaga, 50 cifre
1748: Eulero pubblica l'Introductio in analysis infinitorium contenente il cosiddetto Teorema di Eulero e molte serie per π e π2
1761: Johann Heinrich Lambert prova che π è un numero irrazionale
1775: Eulero deriva una serie di arcotangenti rapidamente convergenti e ipotizza che π possa essere trascendente
Misure contemporanee[modifica | modifica wikitesto]
1794 – Jurij Vega, 140 cifre, di cui 136 sono corrette
1794 – Adrien-Marie Legendre dimostra che π2 (e quindi π) è irrazionale e considera la possibilità che π sia trascendente
1841 – William Rutherford calcola 208 cifre, di cui 152 sono corrette
1844 – Johann Dase calcola 200 cifre
1847 – Thomas Clausen, 248 cifre
1853 – Lehmann, 261 cifre
1853 – William Rutherford, 440 cifre
1855 – Richter, 500 cifre
1874 – William Shanks, 707 cifre, ma solo 527 sono corrette
1874 – Tseng Chi-hung calcola in Cina 100 cifre
1882 – Ferdinand von Lindemann dimostra che π è trascendente
1947 - D. F. Ferguson: 620 cifre decimali, calcolate utilizzando una calcolatrice da tavolo
gennaio 1947 - D. F. Ferguson: 710 cifre decimali (calcolatrice da tavolo)
settembre 1947 – D. F. Ferguson: 808 cifre decimali (calcolatrice da tavolo)
1949 – George Rietwiesner, John von Neumann e Nicholas Constantine Metropolis: 2037 cifre calcolate in 70 ore utilizzando l'ENIAC. Da questo momento in poi tutti i calcoli delle cifre di pi greco verranno effettuati utilizzando calcolatori elettronici.
1954 – La marina statunitense calcolò 3089 cifre in 13 minuti alla presentazione del NORC (il supercomputer commissionato alla IBM)
1958 – "Paris Data Processing Center": 10 000 cifre calcolate in un'ora e 40 minuti utilizzando un IBM 704
1961 – John Wrench e Daniel Shanks (nessuna parentela con William Shanks): 100 265 cifre in 8 ore e 43 minuti, con un IBM 7090
1966 – "Paris Data Processing Center": 250 000 cifre di pi greco con un IBM 7030 Stretch
1967 – "Paris Data Processing Center": 500 000 cifre con un computer CDC 6600
1973 – Jean Guilloud e M. Bouyer: 1 000 000 cifre calcolate in 23 ore e 18 minuti con il computer CDC 7600
1976 – Eugene Salamin e Richard Brent svilupparono indipendentemente un algoritmo quadraticamente convergente per il calcolo del Pi greco, algoritmo che poi risultò molto simile a quello per la valutazione degli integrali ellittici di Carl Friedrich Gauss
1982 – Yoshiaki Tamura e Yasumasa Kanada: 8 388 608 cifre in meno di 30 ore con l'algoritmo di Gauss-Brent-Salamin, con un Hitachi M-280H
1988 – Yasumasa Kanada: 201 326 000 cifre calcolate in 6 ore utilizzando un Hitachi S-820
maggio 1989 – i fratelli David Chudnovsky e Gregory Chudnovsky: 480 000 000 di cifre
giugno 1989 - David Chudnovsky e Gregory Chudnovsky: 535 339 270 di cifre
luglio 1989 – Yasumasa Kanada: 536 870 898 di cifre
agosto 1989 – David Chudnovsky e Gregory Chudnovsky: 1 011 196 691 di cifre (oltre 1 miliardo), su un IBM 3090
19 novembre 1989 - Yasumasa Kanada e Yoskiaki Tamura: 1 073 740 799 di cifre (1,07 miliardi), HITAC S-3800/480
18 maggio 1994 – David Chudnovsky e Gregory Chudnovsky: 4 044 000 000 di cifre (oltre 4 miliardi), utilizzando un computer domestico. Dettagli sconosciuti, record non verificato.
26 giugno 1994 - Yasumasa Kanada e Daisuke Takahashi: 3 221 220 000 di cifre (3,22 miliardi)[11]
11 ottobre 1995 – Yasumasa Kanada e Daisuke Takahashi: 6 442 450 000 di cifre (6,44 miliardi)[12]
1997 – Yasumasa Kanada e Yoshiaki Tamura: 51 539 607 552 di cifre (51,5 miliardi) calcolate in poco più di 29 ore utilizzando un computer Hitachi SR2201[13]
5 aprile 1999 - Yasumasa Kanada e Daisuke Takahashi: 68 719 470 000 di cifre (68,72 miliardi)[14]
20 settembre 1999 - Yasumasa Kanada e Daisuke Takahaski: 206 158 430 000 di cifre (206,16 miliardi)[15]
2002 – Yasumasa Kanada: 1241,1 miliardi di cifre calcolate in 600 ore (25 giorni) con un Hitachi SR8000/MPP a 128 nodi[16].
29 aprile 2009 - Daisuke Takahashi: 2 576 980 377 524 di cifre (2 576 miliardi) in 29,09 ore con un Supercomputer T2K Open a 640 nodi (velocità di ogni nodo: 147,2 GigaFLOPS), all'Università di Tsukuba a Tsukuba, in Giappone.[17]
31 dicembre 2009 - Fabrice Bellard: 2 699 999 990 000[18] di cifre (quasi 3000 miliardi) in 121 giorni di calcolo totali, utilizzando un computer domestico: CPU Intel Core i7 a 2,97 GHz, 6 GB di RAM e 7,5 TB di memoria fissa, utilizzando 5 hard disk Seagate Barracuda da 1,5 TB l'uno. Il calcolo è stato effettuato sfruttando l'algoritmo di Chudnovsky.
2 agosto 2010 - Shigeru Kondo: 5 000 000 000 000[19] di cifre (5 000 miliardi) in 90 giorni di calcolo, utilizzando un computer domestico modificato, con 2 processori Intel Xeon X5680 a 3,33 GHz (12 core fisici, 24 con hyperthreading), 12 banchi da 8 GB di RAM, per un totale di 96 GB RAM DDR3 a 1066 MHz; per ottenere il risultato ha sfruttato l'applicazione y-cruncher[20], sviluppata da Alexander Yee, su un OS Microsoft Windows Server 2008.