Salve,
sen[(π/6) - arccos(-1/3)] =
applichiamo la formula di sottrazione sen(α - β) = sen α cos β - cos α sen β:
sen(π/6) cos[arccos(-1/3)] - cos(π/6) sen[arccos(-1/3)] =
(essendo sen(π/6) = 1/2 e cos(π/6) = (√3)/2)
(1/2) cos[arccos(-1/3)] - [(√3)/2] sen[arccos(-1/3)] =
ovviamente cos[arccos(-1/3)] = - 1/3:
(1/2)(-1/3) - [(√3)/2] sen[arccos(-1/3)] =
- (1/6) - [(√3)/2] sen[arccos(-1/3)] (#)
per quanto riguarda sen[arccos(-1/3)], poniamo:
arccos(-1/3) = t
quindi:
cos t = - 1/3
sen t = √(1 - cos²t) = √[1 - (- 1/3)²] = √[1 - (1/9)] = √[(9 - 1)/9] = (√8)/3 = [√(2² ∙ 2)] /3 =
(2√2)/3 = (2/3)√2
da cui, sostituendo di nuovo arccos(-1/3) a t:
sen[arccos(-1/3)] = (2/3)√2
dunque l'espressione (#) (vedi sopra) diviene:
- (1/6) - [(√3)/2] (2/3)√2 =
(semplificando)
- (1/6) - (√2/√3) =
(moltiplicando numeratore e denominatore della seconda frazione per √3)
- (1/6) - [(√2√3)/(√3√3)] =
- (1/6) - {[√(2 ∙ 3)] /(√3)²} =
- (1/6) - [(√6)/3] =
(- 1 - 2√6) /6 =
concludendo dunque con:
- (1 + 2√6) /6
spero sia di aiuto
Ciao
Indica arcos (-1/3)=z
cosz=-1/3
sinz=-o+ radq (1-cos^2 (z))=radq (1-1/9) =
=2/3radq (2) se pi/2 <z <pi*
=-2/3 radq2 se pi <z <3pi/2**
*sin (pi/6-z)=
sin pi/6 cos z -sinz cos pi/6=
1/2 (-1/3)-2rad2/3 (rad3/2)=
=-1/6-rad6/3.
**=-1/6+rad6/3.
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Salve,
sen[(π/6) - arccos(-1/3)] =
applichiamo la formula di sottrazione sen(α - β) = sen α cos β - cos α sen β:
sen(π/6) cos[arccos(-1/3)] - cos(π/6) sen[arccos(-1/3)] =
(essendo sen(π/6) = 1/2 e cos(π/6) = (√3)/2)
(1/2) cos[arccos(-1/3)] - [(√3)/2] sen[arccos(-1/3)] =
ovviamente cos[arccos(-1/3)] = - 1/3:
(1/2)(-1/3) - [(√3)/2] sen[arccos(-1/3)] =
- (1/6) - [(√3)/2] sen[arccos(-1/3)] (#)
per quanto riguarda sen[arccos(-1/3)], poniamo:
arccos(-1/3) = t
quindi:
cos t = - 1/3
sen t = √(1 - cos²t) = √[1 - (- 1/3)²] = √[1 - (1/9)] = √[(9 - 1)/9] = (√8)/3 = [√(2² ∙ 2)] /3 =
(2√2)/3 = (2/3)√2
da cui, sostituendo di nuovo arccos(-1/3) a t:
sen[arccos(-1/3)] = (2/3)√2
dunque l'espressione (#) (vedi sopra) diviene:
- (1/6) - [(√3)/2] (2/3)√2 =
(semplificando)
- (1/6) - (√2/√3) =
(moltiplicando numeratore e denominatore della seconda frazione per √3)
- (1/6) - [(√2√3)/(√3√3)] =
- (1/6) - {[√(2 ∙ 3)] /(√3)²} =
- (1/6) - [(√6)/3] =
(- 1 - 2√6) /6 =
concludendo dunque con:
- (1 + 2√6) /6
spero sia di aiuto
Ciao
Indica arcos (-1/3)=z
cosz=-1/3
sinz=-o+ radq (1-cos^2 (z))=radq (1-1/9) =
=2/3radq (2) se pi/2 <z <pi*
=-2/3 radq2 se pi <z <3pi/2**
*sin (pi/6-z)=
sin pi/6 cos z -sinz cos pi/6=
1/2 (-1/3)-2rad2/3 (rad3/2)=
=-1/6-rad6/3.
**=-1/6+rad6/3.