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Vamos lá.

Temos duas PA:

a) (05+0,8+1,1+.....+9,2)

e

b) [6,8+6,4+6+......+(-14)]

Veja: está sendo pedida a soma de cada uma das PA.

Vamos responder a cada questão:

a)

Veja que na PA(05,+0,8+1,1+.........+9,2), já conhecemos os seguintes dados:

a1 = 0,5

r = 0,3 --------(porque 1,1-0,8 = 0,8-0,5 = 0,3)

an = 9,2.

Para encontrarmos a soma, teremos que saber quanto é o número de termos dessa PA. Para isso, vamos utilizar a fórmula do "an", que é dada por:

an = a1 + (n-1).r ------fazendo as devidas substituições, teremos:

9,2 = 0,5 + (n-1)*0,3

9,2 = 0,5 + 0,3n - 0,3

9,2 = 0,2 + 0,3n

9,2 - 0,2 = 0,3n

9 = 0,3n , ou, inveretendo:

0,3n = 9

n = 9/0,3

n = 30.

Como já temos o valor de n = 30, vamos saber a soma dessa PA. A fórmula da soma é dada por:

Sn =(a1 + an)*n/2 ---------------fazendo as devidas substituições, teremos:

Sn = (0,5 + 9,2)*30/2

Sn = (9,7)*15

Sn = 145,5 <------Pronto. Essa é a resposta da questão do item "a".

b) Veja que da PA [6,8+6,4+6,0+.......+(-14)], já conhecemos os seguintes dados:

a1 = 6,8

r = - 0,4 ------(porque 6,0-6,4 = 6,4-6,8 = - 0,4

an = -14

Da mesma forma como fizemos para a questão do item "a", vamos procurar quanto é o número de termos dessa PA, para podermos encontrar a sua soma. Assim, pela fórmula do "an", teremos:

-14 = 6,8 + (n-1)*(-0,4)

-14 = 6,8 - 0,4n + 0,4

-14 = 7,2 - 0,4n

-14 - 7,2 = - 0,4n

-21,2 = - 0,4n, ou, invertendo:

-0,4n = -21,2 --------multiplicando ambos os membros por (-1), temos:

0,4n = 21,2

n = 21,2/0,4

n = 53

Como já temos o número de termos (n = 53), vamos substituir na fórmula da soma:

Sn = (a1+an)*n/2

Sn = [6,8 + (-14)]*53/2

Sn = [6,8 - 14]*26,5

Sn = [-7,2)]*26,5

Sn = -190,8 <--------Essa é a resposta para a questão do item (b".

OK?

Adjemir.

1) razão = 0,3

an = a1 + (n - 1) . r

9,2 = 0,5 + (n - 1) . 0,3

9,2 = 0,5 + 0,3n - 0,3

9,2 - 0,5 + 0,3 = 0,3n

0,3n = 9

n = 9/0,3

n = 30

2) razão = -0,4

an = a1 + (n - 1) . r

-14 = 6,8 + (n - 1) . (-0,4)

-14 = 6,8 - 0,4n + 0,4

-14 - 6,8 - 0,4 = -0,4n

-0,4n = -21,2

n = -21,2/-0,4

n = 53

Resolvi a letra a)

r =(0,8 - 0,5) = (1,1 - 0,8) = ... = 0,3

Calcula os n termos existente na sequência através da fórmula

an = a1 + (n - 1) * r

9,2 = 0,5 + ( n - 1) * 0,3

9,2 = 0,5 + 0,3n - 0,3

9,2 = 0,2 + 0,3n

9,2 - 0,2 = 0,3 n

9 = 0,3n

n = 30

soma dos termos

sn = (( a1 + an) * n)/ 2

sn = ((0,5 + 9,2)*30) / 2

sn = (9,7 * 30) /2

sn = 291 / 2

sn = 145,5

para a letra b é o mesmo raciocínio, ok?

a)0,5+0,8+1,1+....9,2

r = 0,3\\

9,2 = 0,5+(n-1)0,3

n = 30

b)6,8+6,4+6,0+...(-14)

r = - 0,4

-14 = 6,8 + (n-l )-0,4

n= 53

Vamos lá..

an = a1 + (n-1) * r

r = 0,8- 0,5 = 0,3

an = 9,2

a1 = 0,5

n = x

9,2 = 0,5 + (n-1)* 0,3

9,2 = 0,5 + 0,3n - 0,3

9 = 0,3n

n = 30

sn = (an + a1)*n/2

Sn = (9,2+0,5) * 30 /2 = 145,5

b)r = 6,4 - 6,8 = -0,4

an = -14

a1 = 6,8

n = x

-14 = 6,8 + (n-1) * -0,4

-14 = 6,8-0,4n + 0,4

n = 53

Sn = (-14+6,8) * 53 /2 = -190,8

Para resolver as duas questões, usar

Fórmula do termo geral de uma PA: an = a1+(n-1).r

Fórmula da soma de n termos de uma PA: S(n) = (a1+an).n/2

a) é uma PA de razão 0,3 e termo inicial = 0,5

Quantos termos tem?

an = 9,2

a1=0,5

r=0,3

an = a1+(n-1).r

9,2 = 0,5 + (n-1).0,3 implica n=30

A soma é então

S(30 termos) = (0,5+9,2).30/2 = 145,5

b) é uma PA de termo inicial a1 = 6,8 e razão r =-0,4.

Resolve do mesmo jeito que a a).

Quantos termos tem?

an = -14; a1=6,8 e r =-0,4

-14 = 6,8 + (n-1).(-0,4) implica n = 53

S(53 termos) = (6,8 + (-14)).53/2 = -190,8.