determina per quale valore di k la retta r di equazione (2k-2)x-8ky 2k+1=0 risulta?
determina per quale valore di k la retta r di equazione (2k-2)x-8ky 2k+1=0 risulta
a. paralella alla retta s: y=4x 5
b. perpendicolare all asse x;
c. parallela alla retta di equazione y-5/2=0
RAGA RISOLVETE PER FAVORE
Aggiornamento:d. perpendicolare alla retta t: x-y+7
PEr favore Raga non sto capendo come devo farlo
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(2k-2)x-8ky + 2k+1=0
Ho messo un segno + d'ufficio visto che mancava.
scriviamola anche in forma esplicita, per k≠0
y=[(2k-2)/8k]x + (2k+1)/8k = 0
a. La retta y=4x+5 ha coefficiente angolare m=4.
Tutte le rette parallele hanno lo stesso valore di m.
Per essere parallela, dovrà essere
(2k-2) / 8k = 4
2k-2 =32k
30k = -2
k=-1/15
b.
Perpendicolare all'asse x significa parallela all'asse y. Tutte le rette parallele all'asse y hanno equazione del tipo x=c , con c costante reale, cioè manca il termine in y.
Il termine in y manca se il suo coefficiente è nullo; quindi
-8k = 0
k=0
c. la retta y-5/2=0 si può scrivere come y=5/2, mancando il termine in x è una retta parallela all'asse delle x.
Poniamo il coefficiente delle x eguale a zero
2k-2 = 0
k = 1
d. perpendicolare alla retta t: x-y+7 = 0 cioè y=x+7
Il coefficiente angolare di tale retta m=1.
Tutte le rette perpendicolari a tale retta avranno coefficiente angolare m'= -1, infatti m*m'=1*(-1)= -1.
imponiamo che il coefficiente angolare delle rette valga -1
dalla retta in forma esplicita
[(2k-2)/8k] = -1
2k-2 = -8k
10k = 2
k=1/5
Ricordati i punti.
Penso che sia stato tralasciato qualche segno e che
l'equazione della retta sia
(2k - 2)x - 8k y + 2k + 1 = 0.
Si abbiano due rette con le equazioni implicite
a x + b y + c = 0, a' x + b' y + c' = 0,
la condizione di parallelismo è
(1) a b' - a' b = 0,
la condizione di perpendicolarità è
(2) a a' + b b' = 0.
È conveniente usare queste condizioni, che coprono
tutti i casi possibili.
a) Riscriviamo l'equazione della retta s
4x - y + 5 = 0;
impiegando la (1) si ha
(2k -2)*(-1) - 4*(-8 k) = 0,
-2 k + 2 + 32 k = 0,
30 k = -2,
k = -1/15.
Per questo valore di k la r e la s sono parallele.
b) L'asse x ha equazione y = 0;
La condizione (2) si riduce a
-8k = 0,
k = 0
(infatti l'equazione della r diverrebbe - 2 x + 1 = 0,
retta perpendicolare all'asse x).
c) La (1) dà
2k -2 = 0,
k = 1.
(l'equazione della r sarebbe ora -8 y + 3 = 0).
d) La (2) dà
(2k - 2)*1 + (-8k)*(-1) = 0,
2k - 2 + 8k = 0,
k = 1/5.