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INTEGRALE INDEFINITO

.. ∫[ COSH²( x ) * dx ]

Ricordando che :

COSH²( x ) = [ COSH( 2x ) + 1 ] / 2

= ∫{ [ COSH( 2x ) + 1 ] * dx / 2 }

Grazie alla linearità degli integrali :

= ( 1/2 ) * ∫[ COSH( 2x ) * dx ] + ( 1/2 ) * ∫[ dx ]

= ( 1/2 ) * [ SINH( 2x ) / 2 ] + x/2 + c

= SINH( 2x )/4 + x/2 + c

Infine ricordando che :

SINH( 2x ) = 2 * SINH( x ) * COSH( x )

= ( 1/2 ) * [ x + SINH( x ) * COSH( x ) ] + c ................... dove c ∈ ℝ

Ciao ciao

La via più semplice è: definizione, quadrato, somma di integrali.

cosh(x) = (1/2)*(e^x + 1/e^x)

cosh^2(x) = (1/4)*(e^x + 1/e^x)^2 = (1/4)*(e^(2*x) + 2*(e^x)*(1/e^x) + 1/e^(2*x)) =

= (1/4)*(e^(2*x) + 2 + 1/e^(2*x))

∫ cosh^2(x)*dx = (1/4)*(∫ e^(2*x)*dx + ∫ 2*dx + ∫ dx/e^(2*x)) =

= (1/4)*(e^(2*x)/2 + 2*x - 1/(2*e^(2*x))) + c = x/2 + senh(2*x)/4 + c

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v. http://www.yanswersblogit.com/b4/2010/01/08/evita-...