Si può determinare una base se la dimensione del nucleo è uguale a zero?
Data un'applicazione lineare f: R(4) in R (3) ...
mi si chiede di calcolare la dimensione del nucleo di f e una sua base.
Calcolando la dimensione, mi viene=0, per cui non posso determinare la base, giusto?
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La base dello spazio nullo {0} è il vettore 0.
Sicuramente hai commesso qualche errore:
Ker f = {0} <==> f è iniettiva
ma come fa un'applicazione lineare f : R^4 → R^3 a essere iniettiva?
Inoltre vale la relazione
dim(Ker f) = dim(spazio di partenza) – dim(Im f)
e siccome
dim(Im f) ≤ dim(spazio di arrivo)
abbiamo
dim(Ker f) ≥ dim(spazio di partenza) – dim(spazio di arrivo)
che qui diventa
dim(Ker f) ≥ 1
ciao