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Devi utilizzare i teoremi dell'impulso e dell'impulso angolare.

Per il teorema dell'impulso

I = m vo

per il teorema dell'impulso angolare

I*h = (2/5) m R² ωo

Eliminando l'impulso I fra le due equazioni, si ottiene

m vo h = (2/5) m R² ωo

da cui

ωo = (5/2) vo h/R²

in senso orario (concorde con il momento di I rispetto a C).

Il moto, inizialmente è con strisciamento . Infatti la velocità iniziale dell'istantaneo punto di contatto A fra palla e piano vale

voA = vo - ωo R = vo*(1 - 5 h/2R) < 0 se 5 h > 2 R

Pertanto, l'attrito è dinamico e, se fd è il coefficiente di attrito, ha verso opposto a voA. Quindi la 1a cardinale, proiettata su X, fornisce:

fd m g = m aC

da cui

aC = fd g

mentre la 2a cardinale fornisce

- fd m g R = (2/5) m R² α

da cui

α = - (5/2) fd g/R

Come si vede sia l'accelerazione aC del CdM che l'accelerazione angolare α sono costanti quindi

vC = aC t + vo = fd g t + vo

ω = - (5/2) (fd g/R) t + ωo

La velocità di A al generico istante t > 0, è

vA = vC - ω R= fd g t + vo - {-(5/2) (fd g/R) t + ωo} R = (7/2) fd g t + voA

Lo strisciamento cessa quando è

vA = 0

e ciò avviene per

t = - (2/7) voA/fd g = - (2/7) vo*(1 - 5 h/2R)/fdg = (vo/fd g)*[(5 h/7R) - 2/7]

Sostituisci il valore ottenuto nella espressione di vC e imponi che sia vC = 9 vo/7. Si ha.

9 vo/7 = (fd g) (vo/fd g) * [(5h/7R) - 2/7] + vo

fatte le opportune semplificazioni, hai

9/7 = 5 h/7R + 5/7

ed infine

h = (4/5) R