Vettore tangente e vettore normale ad una curva!?!?!?
Allora ragazzi sono un po' arrugginito con il calcolare il vettore tangente e il vettore normale ad una curva! Allora ho una circonferenza di centro C=(0,-2) r=1/2
l'espressione in forma parametrica sarebbe se non sbaglio (1/2cos(t),-2+1/2sen(t)) (me lo chiede in parametrica e non in cartesiana)
Dato il punto Q=(0;-3/2) calcolare il vettore tangente e il vettore normale alla curva.
Piu o meno ricordo qualcosa, ma per non confondervi anche a voi me la tengo per me... Mi potete spiegare come si trovano?? Grazie mille in anticipo! =)
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Answers & Comments
Y :{x=cos(t)/2
....{y=-2 +sen(t)/2
Q(0,-3/2)
a)
Trovi le componenti del vettore tangente alla curva nel punto considerato, in pratica la derivata; il vettore tangente ti fornisce la direzione della retta di cui vuoi l'equazione.
b)
Una volta che hai i parametri direttori , la retta passante per P(xo, yo) ( punto di tangenza) e di parametri direttori [ l, m] ha equazione:
[xo, yo] + t[l, m] .
Passiamo al tuo caso:
Osserva che il punto Q(0,-3/2) si ottiene dalla circonferenza Y per t=¶/2 .
Trova le componenti del vettore v tangente; derivata di Y :
{x'(t)= - sen(t)/2
{y'(t)= cos(t)/2
per t= ¶/2 avrai:
{x'(¶/2) = -1/2
{y'(¶/2)= 0
Componenti del vettore tangente v :
v(-1/2,0)
Equazione retta tangente in forma parametrica in Q(0,-3/2) :
{x = -t/2
{y=-3/2
In forma cartesiana y= -3/2
Il vettore w normale sarà perpendicolare a quello tangente e avrà componenti :
w(0,1/2)
Equazione della normale in Q ;
{x=0
{y=-3/2 + t/2
In forma cartesiana x=0
Il vettore tangente è semplicemente la curva, in forma parametrica, derivata sul parametro e calcolata nel punto cercato. Quello normale invece è quello ortogonale a quello tangente.