f(x) = x*2-2x+2; è continua per ogni valore di x.

Per il limite basta sostituire 1 a x.

lim [per x che tende a 1] f(x) = 1^2 - 2 * 1 + 2 = 1

potete aiutarmi in altri modi?

scriviamo la definizione di limite, indicando 

∀ε>0 ∃δ>0 | ∀ x  t.c. 0<|x-x ₀|<δ ALLORA |f(x)-L|<ε

nel nostro caso

∀ε>0 ∃δ>0 | ∀ x t.c. 0<|x-1|<δ ALLORA |x^2-2x+2-1|<ε

si deve dimostrare che esiste un δ>0.

Partiamo dall'ultima disequazione

|x^2-2x+1|<ε

-ε<x^2-2x+1<ε

-ε<(x-1)²<ε

la prima disequazione -ε<(x-1)² è ovvia (-ε è un numero negativo). Rimane da verificare

(x-1)²<ε

ricordiamo che √a²=|a|

|x-1|<√ε

quindi abbiamo trovato il nostro δ basta porre δ=√ε