Quoto l'ottima risposta di Pino Pino, evidenziando però che anche la pura può sempre essere trasformata in prodotto di termini di primo grado e su di essa è quindi altrettanto applicabile la legge di annullamento del prodotto:
x² - 3 = 0
(x + √3)(x - √3) = 0
x = ± √3
Propendo per la seconda interpretazione: la spuria si chiama (forse) così perché ha sempre una soluzione nulla.
@ Pino Pino: sono assolutamente d'accordo con te, è una questione di didattica. Avendo insegnato al biennio per tre quarti di vita (l'altro quarto al triennio ma quanto è più gratificante gettare le basi!!!) posso assicurarti che i 'miei' preferivano di gran lunga scomporre in fattori perché di questo in fondo si tratta:
ogni trinomio di 2° grado completo o no, è sempre scomponibile nel prodotto di due fattori di 1° grado.
E l'importantissima regola dello studio del segno dipende ancora e sempre dalla scomposizione del trinomio in fattori.
Sto documentandomi anche io ed ora mi salta fuori che la spuria ha a che fare con la gittata del proiettile... non so dove finirò prima di sera. Ciao, è sempre un piacere leggerti.
A mio avviso è semplicemente una questione di didattica la distinzione dei due nomi. Nel senso che è difficile che nel biennio si fattorizzi un binomio come x² - 3 nell'ambito dei numeri irrazionali/reali e si preferisce la strada di estrazione della radice quadrata.
Mentre il secondo tipo che è puramente di 2° grado, in quanto manca la x elevata al primo grado, viene trattata come tale e risolta effettuando l'operazione inversa all'elevamento al quadrato ovvero l'estrazione di radice in senso algebrico. Inoltre si arriva alla formula risolutiva proprio trasformando l'equazione di secondo grado (completamente del quadrato ) in un'equazione pura:
Answers & Comments
Verified answer
Quoto l'ottima risposta di Pino Pino, evidenziando però che anche la pura può sempre essere trasformata in prodotto di termini di primo grado e su di essa è quindi altrettanto applicabile la legge di annullamento del prodotto:
x² - 3 = 0
(x + √3)(x - √3) = 0
x = ± √3
Propendo per la seconda interpretazione: la spuria si chiama (forse) così perché ha sempre una soluzione nulla.
@ Pino Pino: sono assolutamente d'accordo con te, è una questione di didattica. Avendo insegnato al biennio per tre quarti di vita (l'altro quarto al triennio ma quanto è più gratificante gettare le basi!!!) posso assicurarti che i 'miei' preferivano di gran lunga scomporre in fattori perché di questo in fondo si tratta:
ogni trinomio di 2° grado completo o no, è sempre scomponibile nel prodotto di due fattori di 1° grado.
E l'importantissima regola dello studio del segno dipende ancora e sempre dalla scomposizione del trinomio in fattori.
Sto documentandomi anche io ed ora mi salta fuori che la spuria ha a che fare con la gittata del proiettile... non so dove finirò prima di sera. Ciao, è sempre un piacere leggerti.
Il termine spuria indica un tipo di equazione di secondo grado, quelle mancanti del termine noto.
Ossia
ax² + bx + c = 0
se
a â 0 , b â 0 , c = 0
ax² + bx = 0
Quest'equazione non è "puramente" di 2° grado perché si può ricondurre sempre al prodotto di due fattori di primo grado mettendo in evidenza la x:
x(ax + b) = 0
come puoi vedere ora la x non compare più elevata alla seconda potenza,
e per l'annullamento del prodotto hai le due soluzioni
x = 0
ax + b = 0 â x = - b/a
Da notare che una soluzione sarà sempre x = 0 , da qui un altro motivo per cui l'equazione viene dette spuria perché ammette sempre e comunque questa soluzione banale.
Se consideri le equazioni pure ovvero:
ax² + c = 0
esso sono sempre di 2° grado rispetto all'incognita x quindi "puramente" di 2° grado appunto.
Ecco svelato l'arcano di questi nomi. ^_^
* * * * * * * * * * * * * * * *
Grazie Andrea!
Pure io credevo che il termine spuria si riferisse al fatto che ammette sempre la soluzione x = 0 . Ma allora perché chiamare l'altra pura ?
Mi ricordo di aver letto la risposta data da me sopra su un vecchio testo di algebra delle superiori che ora non ho però davanti. Se non sbaglio è un bel testo edito dall'Istituto Geografico De Agostini alla fine degli anni 80 ormai introvabile, credo molto innovativo per l'epoca perché utilizzava come didattica il metodo del problem solving.
A mio avviso è semplicemente una questione di didattica la distinzione dei due nomi. Nel senso che è difficile che nel biennio si fattorizzi un binomio come x² - 3 nell'ambito dei numeri irrazionali/reali e si preferisce la strada di estrazione della radice quadrata.
Per tanto il primo tipo cioè la spuria viene trattata come non "propriamente" di 2° grado poiché la scomposizione in fattori lineari viene immediata ( operazione inversa della proprietà distributiva ) .
Mentre il secondo tipo che è puramente di 2° grado, in quanto manca la x elevata al primo grado, viene trattata come tale e risolta effettuando l'operazione inversa all'elevamento al quadrato ovvero l'estrazione di radice in senso algebrico. Inoltre si arriva alla formula risolutiva proprio trasformando l'equazione di secondo grado (completamente del quadrato ) in un'equazione pura:
( x + b/2a )² = (b² - 4ac)/(4a²)
se chiamo x + b/2a = X
ottengo
X² = (b² - 4ac)/(4a²) ---> equazione pura in X
Mi devo documentare meglio! ^__^ !! Ciao!!
link
è un equazione si secondo grado in cui manca il termine noto
esempio
x^2+2x=0