Exercício sobre Função do 2ª grau?
Não consegui fazer esse exercício sobre função do segundo grau. Alguém poderia resolvê-lo e postar aqui?
11) A figura abaixo ilustra uma ponte suspensa por estruturas metálicas em forma de arco de parábola.
http://www.tutorbrasil.com.br/estudo_matematica_on...
função segundo grau
Os pontos A, B, C, D e E estão no mesmo nível da estrada e a distância entre quaisquer dois consecutivos é 25m. Sabendo-se que os elementos de sustentação são todos perpendiculares ao plano da estrada e que a altura do elemento central CG é 20m, a altura de DH é:
(A) 17,5m
(B) 15,0m
(C) 12,5m
(D) 10,0m
(E) 7,5m
Resposta B
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f(0) = 0 f(100) = 0 f(50) = 20
f(x) = ax² + bx + c
0 = a0 +b0 + c → c = 0
0 = 10000a + 100b → 10000a = - 100b → a = - b/100 portanto
f(x) = (- b/100)x² + bx
f(0) = 0
f(100) = (- b/100)100² +100b = - 100b + 100b= 0
f(50) = (- b/100)50² + 50b = 20 → - 2500b/100 + 50b = 20 → - 25b + 50b = 20
25b = 20 → b = 20/25 = 4/5
a = - b/100 = - (4/5)/100 = - 4/500 = - 1/125
se a = - 1/125, b = 4/5 finalmente a função é:
f(x) = - x²/125 + 4x/5
f(0) = 0
f(100) = - 10000/125 + 4.100/5 = - 80 + 4.20 = -80 +80 = 0
f(50) = - 2500/125 + (4/5)50 = - 20 + 40 = 20 = CG
f(75) = - 5625/125 + (4/5)75 = - 45 + 4.15 =- 45 + 60 = 15 = DH